Mathematische Miszellen X: Über das Poissonsche Integral und fast stetige Funktionen. (Q1447803)

Das Poissonsche Integral \[ P(r,\vartheta)=\frac1{2\pi}\int\limits_0^{2\pi} \mu(\alpha) \frac{1-r^2}{1+r^2-2r\cos(\vartheta-\alpha)}\,d\alpha \] geht für \(r \to1\), \(\vartheta = \alpha_0\) gegen \(\mu(\alpha_0)\), wenn \(\mu\) in \(\alpha_0\) stetig ist. Verf. stellt allgemeine Beziehungen zwischen den Unbestimmtheitsgrenzen von \(P (r, \alpha_0)\) für \(r \to1\) und von \(\mu (\alpha)\) in \(\alpha_0\) her. Von \(\mu (\alpha)\) wird Lebesguesche Integrierbarkeit angenommen. (IV 3 C.)