Die Randwert- und Eigenwertprobleme aus der Theorie der elastischen Platten. (Anwendung der direkten Methoden der Variationsrechnung.) (Q1447822)

Verf. behandelt die Gleichgewichts- und Schwingungsprobleme der elastischen eingespannten und freien Platte. Die Existenz der Lösungen der betr. Probleme wird dadurch bewiesen, daß er (in Verallgemeinerung eines Courant'schen Ansatzes) zeigt, daß 1. jede Minimalfolge der entsprechenden Variationsprobleme gegen eine Grenzfunktion \(u\) konvergiert. 2. die Grenzfunktion \(u\) die notwendigen Differentialquotienten für die Bildung der Eulerschen Differentialgleichungen des betr. Variationsproblems besitzt. Die wesentlichen Schwierigkeiten, die zu überwinden waren, waren die Aufstellung einiger immer wieder bei derartigen Problemen auftretenden Integralungleichungen und deren Beweis; es sind dies Ungleichungen zwischen den Kurven- und Gebietsintegralen \[ \int\varphi^2\,ds,\;\iint\varphi^2\,dx\,dy,\;\int\left(\varphi_x^2+\varphi_y^2\right)\,ds,\;\iint\left(\varphi_x^2+\varphi_y^2\right)\,dx\,dy,\;\iint(\varDelta\varphi)^2\,dx\,dy,\ldots. \] (Siehe auch Abschn. IV, Kap. 15.)