Eine Umkehrung von A. Knesers Transversalensatz. (Q1447875)

Kurzer Beweis des Satzes von Kasner und Schouten, der die Extremalen eines Variationsproblems der Form \[ \int f (z, y, z)\, ds = \text{Extrem} \] als vierparametrige Kurvenscharen mit folgender Eigenschaft kennzeichnet: Jede zweiparametrige Teilschar, die zu einer Fläche orthogonal ist, hat \(\infty^1\) Orthogonalflächen. Dieser Satz wird dann unter Ersetzung der Orthogonalität durch ``Transversalität'' zu einer Kennzeichnung der Extremalen eines beliebigen regulär-definiten Variationsproblems verallgemeinert. Der im Text als ``Parallelverschiebung'' eines Linienelements bezeichnete Prozeß wäre wohl zur Vermeidung von Mißverständnissen besser ``Bewegung'' zu nennen.