The probability law for the intensity of a trial period, with data subject to the Gaussian law. (Q1447933)

Jede von \(n = km\) Veränderlichen \(X_r\) folge einem Gauß'schen Verteilungsgesetz von der Form \[ p(x) = \frac h{\sqrt\pi} \int_{-\infty}^x e^{-h^2(t-b)^2}dt \qquad (r = 1,2\dots,km;\;km=n) \] Aus den Mitteln \[ Y_i = \frac1m (X_i+X_{i+k}+\dots+X_{i+(m-1)k})\qquad (i=1,2,\dots,k) \] werden die Ausdrücke \[ S = S(k) = \sum_{r=0}^{k-1}Y_{r+1}\sin r\Theta,\qquad C = C(k) = \sum_{r=0}^{k-1}Y_{r+1}\cos r\Theta,\qquad \Theta = \frac{2\pi}k, \] \[ J = S^2+C^2,\qquad I = \frac4{k^2}J \] gebildet. Für \(k > 2\) wird die Wahrscheinlichkeit dafür, daß \(I \geqq z\) ist, gegeben durch \[ P(z) = e^{-\frac12 nh^2z}, \] für \(k = 2\) durch \[ P(z) = \frac2{\sqrt\pi} \int_{z'}^\infty e^{-t^2}dt,\quad z' = \frac h2\sqrt{nz}. \]