Sulle fluttuazioni biologiche. (Q1448013)

Es werden zwei fiktive, isolierte Arten von der Größe \(P_1\) und \(P_2\) betrachtet. Die eine hat eine konstante Vermehrungsrate \(\varrho_1\) die andere eine konstante Verminderungsrate -- \(\varrho_2\). Ferner sollen die Arten sich gegenseitig auffressen, sodaß der Zuwachs der ersten Art sich während einer Zeit \(dt\) um einen Faktor \[ \gamma_1 P_1P_2dt \] vermindert, wobei \(\gamma_1\) eine Konstante ist. Es werden zwei Integrodifferentialgleichungen angesetzt, welche auch die früher zur Verfügung stehende Nahrung berücksichtigen und die Konstanz des Altersaufbaus fordern, nämlich \[ \frac{dP_1}{dt}=P_1\{\varrho_1-\gamma_1P_2-\int\limits_{-\infty}^tF_1(t-\tau) P_2(\tau)\,d\tau\} \] und die entsprechende für \(P_2\). Hierbei ist \(F_1(t-\tau)\) dem Altersaufbau proportional. Es existieren positive stetige Lösungen für beliebige Zeiten; die Bevölkerungszahlen \(P_1\) und \(P_2\) schwanken nur um einen endlichen Betrag um konstante Werte, ohne aber periodisch zu werden.