Über die Integralgleichung des Strahlungsgleichgewichtes und deren Verallgemeinerung. (Q1448214)

Es werden eine Reihe von Sätzen über Existenz bezw. Nichtexistenz von Lösungen der Milneschen Integralgleichung des Strahlungsgleichgewichts: \[ B(\tau)=\frac12\int\limits_0^{\infty}B(t)K(|t-\tau|)dt,\qquad K(x)=\int\limits_1^{\infty}\frac{e^{-x\cdot s}}s ds \] sowie der mit ihr verwandten Integralgleichung: \[ B(\tau)=\lambda\int\limits_{-\infty}^{+\infty} B(t)K(|t-\tau|)dt \] abgeleitet. Aus dem Inhalt der Arbeit ist besonders hervorzuheben: (1) Der Hinweis darauf, daß der von Ambarzumian und Kosirev versuchte Beweis, daß die Milnesche Integralgleichung keine nicht identisch verschwindende Lösung haben könne, fehlerhaft ist, weil an seinem entscheidenden Punkte eine Vertauschung der Reihenfolge zweier über unendliche Intervalle zu erstreckender Integrationen vorgenommen wird, die im allgemeinen nicht zulässig ist. (2) Der Nachweis, daß die Milnesche Integralgleichung außer der trivialen Lösung \[ B(\tau) \equiv 0 \] keine nichtnegative beschränkte Lösung haben kann. (3) Der Nachweis, daß die zweitgenannte Gleichung unter gewissen Integrierbarkeitsvoraussetzungen außer der trivialen Lösung \[ B(\tau)\equiv 0 \] keine Lösung haben kann, die stetig, absolut und quadratisch integrierbar, sowie in eine im ganzen unendlichen Intervall absolut und gleichmäßig konvergente Reihe von Hermiteschen Polynomen entwickelbar ist.