Die vollständige Induktion im Kontinuum. (Q1448541)

Das Schlußschema der vollständigen Induktion in seiner üblichen Formulierung macht Gebrauch von der Wohlordnung der natürlichen Zahlen und läßt sich daher auf eine kontinuierliche Veränderliche nicht übertragen; dies gelingt jedoch mittels des Begriffes der unteren Grenze: die Menge der Werte, für die die zu beweisende Behauptung nicht gilt, hat ein Minimum, falls die ganze vorliegende Menge abzählbar, eine untere Grenze, falls sie kontinuierlich ist. Es werden einige Beispiele von Beweisen gegeben, die sich in dieses Schema einordnen lassen; es handelt sich dabei inhaltlich meist um bekannte Dinge. Doch sind auch in dieser Hinsicht bemerkenswert die Anwendungen in der Theorie der Differentialgleichungen zur Gewinnung von Schranken für die Lösung und zu Eindeutigkeitsbeweisen. (IV 9.)