Die axiomatische Methode in der neueren Mathematik. (Q1448544)

Die vorher nur gelegentlich eingestreuten Äußerungen über axiomatische Bearbeitung der Mathematik sind hier zu einer ausführlichen Erörterung verarbeitet. Diese geht aus von der Unterscheidung zwischen ``Wortgefüge'' (Einkleidung einer Aussage) und ``Aussage'' (Inhalt eines Wortgefüges). Im Wortgefüge werden ``Stoffwörter'' (Bezeichnungen für Fachbegriffe) durch die ``Fügemittel'' verbunden. Soll eine Aussage an einer bestimmten Stelle in das ``Lehrgebäude'' aufgenommen werden, so ist Vorbedingung, daß sie ihrem Bau nach in Rücksicht auf die vorhergehenden Aussagen ``korrekt'' und weiter auch ``diskutabel'' (nicht unmittelbar widersprechend) ist. Das Lehrgebäude beginnt mit ``Kernsätzen'', die ``Kernbegriffe'' verbinden; schon hier wird gefragt, ob jene Vorbedingung durchweg erfüllt ist. Für das Urteil hierüber kommen nur die Fügemittel in Betracht, nicht die Stoffwörter. Dasselbe gilt für das Urteil über innere Folgerichtigkeit eines ``Stammes'' (Folge von ``Stammsätzen'', die ``Stammbegriffe'' verbinden), über unmittelbare Folgen, unmittelbares Widersprechen. Die Stoffwörter können dabei durch bedeutungslose ``Decknamen'' ersetzt werden; der Stamm wird dadurch ``formalisiert'', der ganze Aufbau des Lehrgebäudes wird rein formalistisch. Nur wenn die Gedankengänge --- Stammsätze (insbesondere Kern sätze oder Axiome), Beweise, Definitionen --- formalistische Darstellung vertragen, können sie den Forderungen axiomatischer Strenge genügen. Das formalistische Verfahren wird mehrfach an Beispielen erläutert.