Modern algebraic theories. (Q1448836)

Das vorliegende Buch, von dem 1929 eine (inhaltlich etwas veränderte) deutsche Übersetzung von \textit{E. Bodewig} erschienen ist (F. d. M. \(55_{\text{II}}\), 661-662), gibt eine trotz ihrer Kürze inhaltreiche Einführung in verschiedene Gegenstände der Algebra, über die im Einzelnen die unten angeführten Kapitelüberschriften Aufschluß geben. Man merkt es der Darstellung an, daß Verf. stets die didaktische Aufgabe, eine faßliche Einführung in schwierige abstrakte Theorien zu geben, im Auge gehabt hat: Die Begriffe werden nicht unvermittelt eingeführt und dann angewendet; sondern in der Regel geht der abstrakten Formulierung die Behandlung eines speziellen, aber keineswegs uninteressanten Falles voran, der die Einführung des neuen Begriffs vorbereitet und ihn damit von vornherein in den Zusammenhang hineinstellt. Zu bedauern ist vielleicht, daß bei dieser Anordnung ein guter Teil der Grundbegriffe der Theorie der endlichen Gruppen in die \textit{Galo}issche Theorie hineingearbeitet werden mußte und damit dem Lernenden nur schwer gesondert zugänglich ist. -- Die zahlreichen Übungsaufgaben bringen sowohl einfache Beispiele wie Ergänzungen zu den Entwicklungen des Textes; zum Teil sind sie mit Bemerkungen über den Weg zur Lösung versehen. An mehreren Stellen stellt Verf. weitere in den betreffenden Fragenkreis gehörige Resultate mit Literaturangaben zusammen (wobei mit Rücksicht auf den Leserkreis Veröffentlichungen in englischer Sprache bevorzugt werden). Auch auf die Geschichte der einzelnen Probleme geht Verf. öfter in kurzen Bemerkungen ein. Verzeichnis der Kapitelüberschriften: I. Introduction to algebraic invariants. II. Further theory of covariants of binary forms. III. Matrices, bilinear forms, linear equations. IV. Quadratic and Hermitian forms, symmetric and Hermitian bilinear forms. V. Theory of linear transformations, invariant factors and elementary divisors. VI. Pairs of bilinear, quadratic and Hermitian forms. VII. First principles of groups of substitutions. VIII. Fields, reducible and irreducible functions. IX. Group of an equation for a given field. X. Equations solvable by radicals. XI. Constructions with ruler and compasses. XII. Reduction of equations to normal forms. XIII. Groups of the regular solids; quintic equations. XIV. Representation of a finite group as a linear group; group characters. - Subject index. Author index. Besprechungen: S. Lefschetz, Bulletin sc. Math. (2) 51 (1927), 33; E. T. Bell, Bulletin A. M. S. 32, 707-710; W. L. G. Williams, Amer. Math. Monthly 34 (1927), 532-535; H. W. Turnbull, Math. Gazette 13 (1927), 288; A. Naess, Norsk mat. Tidssl rift 9 (1927), 79; U., Bollettino U. M. I. 6 (1927), 32. (II 4, 6.)