Einige Bemerkungen zu einem von G. Pólya herrührenden Irreduzibilitätskriterium. (Q1448862)

Die Arbeit behandelt die gleiche Aufgabe, wie die vorstehend referierte, jedoch auf ganz anderm Wege. Die Lösung beruht nämlich auf dem Satz: Hat ein ganzzahliges, positiv definites Polynom vom Grade \(n\) für \(\dfrac n2\) ganzzahlige Argumente Funktionswerte unterhalb \(\dfrac{\left(\dfrac n2\right) !}{2^{n-1}}\), so ist es irreduzibel im Körper der rationalen Zahlen. Dieser Satz folgt aus einem Hilfssatz: Hat ein positiv definites Polynom vom Grade \(n\) für \(\dfrac n2 + 1\) ganzzahlige Argumente Funktionswrerte unterhalb \(\dfrac{\left(\dfrac n2\right) !}{2^{n-1}}\), so ist es nicht ganzzahlig. Die Sätze wie auch ihre Beweise sind analog denen von \textit{G. Pólya} (1919; F. d. M. 47, 882 (JFM 47.0882.*)).