Les recherches de R. Torelli sur les courbes algébriques ayant même tableau de périodes des intégrales abéliennes. (Q1449091)

Bericht über die Arbeiten von \textit{R. Torelli} (1889-1915) und anderen italienischen Geometern über die Existenz und Bestimmtheit einer algebraischen Kurve vom Geschlecht \(p>1\) zu gegebener \textit{Jacobi}scher Mannigfaltigkeit. Zwei Hauptsätze sind: 1. Haben die Integrale erster Gattung zweier Kurven vom gleichen Geschlecht beziehentlich gleiche Perioden auf den Zyklen je einer kanonischen Basis, so sind die Kurven birational äquivalent (\textit{Torelli}). 2. Haben die Integrale erster Gattung zweier Kurven vom gleichen Geschlecht beziehentlich gleiche Perioden auf den Zyklen je irgendeiner Basis und hat die eine Kurve keine symmetrische singuläre Korrespondenz, so sind die Kurven birational äquivalent (\textit{Rosati}). (IV 6 C.)