Sur un système de vecteurs complexes et son application à l'étude de la configuration de Morley Petersen. (Q1449191)

Benutzt man komplexe Größen, deren Einheit \(\varepsilon\) durch \(\varepsilon^2 = 0\) definiert ist, so gelangt man, von einfachen Eigenschaften ausgehend, zu der Konfiguration von \textit{Morley-Petersen}. Es geschieht dies folgendermaßen: Da allen Geraden, die den Koordinatenanfangspunkt \(O\) enthalten, reelle Vektoren entsprechen und allen anderen Geraden komplexe Vektoren, lassen sich alle für Geraden der ersten Art ausgesprochenen Ergebnisse auf Geraden der zweiten Art übertragen. -- Überträgt man den Satz: Legt man durch jede von drei durch \(O\) gehenden Geraden die Ebene, die auf der durch die beiden anderen Geraden gelegten Ebene senkrecht steht, so schneiden sich diese Ebenen in einer Geraden, so erhält man den Satz von \textit{Morley-Petersen}: Sind \(A', B', C'\) gemeinsame Lote von je zwei der Geraden \(A, B, C\) und sind \(A'', B'', C''\) gemeinsame Lote der Paare \(AA'\), \(BB'\), \(CC'\), so schneiden diese drei Lote eine Gerade \(D\) unter einem rechten Winkel. (VI 2.)