Sulle superficie di uno spazio qualunque a sezioni iperpiane collineari. (Q1449223)

In einer früheren Arbeit [Atti Accad. Naz. Lincei, Rend., VI. Ser. 1, 473--477 (1925; JFM 51.0525.04)]; s. auch [\textit{G. Fubini}, Atti Accad. Naz. Lincei, Rend., VI. Ser. 1, 469--473 (1925; JFM 51.0525.03)] hat Verf. die Flächen im Raume \(S_3\) ermittelt, deren ebene Schnitte kollinear sind. Indem er die dort benutzten synthetischen Hilfsmittel passend vervollständigt und erweitert, gelangt Verf. in der vorliegenden Arbeit zur Charakterisierung aller Flächen eines projektiven Raumes \(S_n\), die von Hyperebenen in kollinearen Gebilden geschnitten werden. Er beweist, daß dies außer den Kegeln lauter algebraische Flächen sind, nämlich: die normalen rationalen Regelflächen des \(S_n\) (der Ordnung \(n-1\)) und die \textit{Veronese}sche Fläche (\(V_2^4\) im \(S_5\)); ferner die Flächen der Ordnung \(n - 1\) in einem \(S_{n-1}\) die Projektionen der vorigen sind und eine Doppelgerade enthalten; und nur im Raume \(S_3\) die Abwickelbare vierter Ordnung, die von den Tangenten einer kubischen Raumkurve gebildet wird.