Classificazione metrica delle quadriche di uno spacio ad \(r\) dimensioni. (Q1449231)

Schreibt man die Gleichung einer Quadrik in einem \(r\)-dimensionalen euklidischen Raum in der Gestalt \[ \varphi (x_1,x_2,\ldots, x_r) + \sum\limits_{i=1}^ra_ix_i + a_{r+1} = 0, \] und ist \[ \varPhi (x_1,x_2,\ldots, x_{r+1}) = \varphi (x_1,x_2,\ldots, x_r) + \sum\limits_{i=1}^ra_ix_ix_{r+1} + a_{r+1}x_{r+1}^2, \] so lassen sich die Quadriken mit reellen Koeffizienten und reellen Punkten nach den Signaturen von \(\varPhi\) und \(\varphi\) einteilen in \(r(r + 1)\) Klassen. Die nichtausgearteten Quadriken zerfallen dagegen in \(3\dfrac{r+1}{2}-1\) oder \(3\dfrac{r}{2}\) Klassen, je nachdem, ob \(r\) ungerade oder gerade ist.