A course of differential geometry. (Prepared for the press with the assistance of E. B. Elliot) (Q1449248)

Diesem Buche könnte man auch den Titel ``Riemannsche Differentialgeometrie mit besonderer Berücksichtigung des zweidimensionalen Falles'' geben. Inhaltlich schließt es sich, besonders was die Flächentheorie anbelangt, eng an die bekannten Lehrbücher von \textit{Bianchi} und \textit{Darboux} an. Es unterscheidet sich jedoch von diesen Büchern dadurch, daß Verf. konsequent die Methoden und Schreibweisen der Tensorrechnung verwendet und, ausgehend vom Begriff des Riemannschen Raumes, die innere Flächentheorie den Untersuchungen über Flächen, die im euklidischen Raume eingebettet sind, voranstellt. Hieraus und aus der oft zu knappen Ausdrucksweise des Verf. ergibt sich, daß das Buch keine Einführung in die Differentialgeometrie sein will und kann, sondern eine gewisse Vertrautheit mit den Grundbegriffen der Flächen- und Kurventheorie voraussetzt. Inhaltsverzeichnis: Kapitel I: Tensorrechnung. Kapitel II: Die metrische Fundamentalform im zweidimensionalen Falle. Kapitel III: Geodätische Linien im zweidimensionalen Raum. Kapitel IV: Der zweidimensionale Raum eingebettet im euklidischen Raum. Kapitel V: Verbiegung einer Fläche, Kongruenzen. Kapitel VI: Kurven im euklidischen Raume und auf Flächen. Kapitel VII: Regelflächen. Kapitel VIII: Minimalflächen. Kapitel IX: Das Plateausche Problem und konforme Abbildungen. Kapitel X: Orthogonale Flächensysteme. Kapitel XI: Differentialgeometrie im \(n\)-dimensionalen Raum. Kapitel XII: Die Erzeugung eines \((n + 1)\)-dimensionalen, stationären Einsteinschen Raumes durch einen \(n\)-dimensionalen Raum. Kapitel XIII: \(n\)-dimensionale Räume konstanter Krümmung. Kapitel XIV: Der \(n\)-dimensionale Raum eingebettet in einen \((n + 1)\)-dimensionalen Raum. (V 6 B, C, 7.) Besprechungen: L. Bieberbach, Jahresbericht D. M. V. 37 (1928), 102-103 kursiv; E. B. Stouffer, Bull. Am. Math. Soc. 33 (1927), 625--626; W. V. D. Hodge, Math. Gazette 13 (1927), 425.