Beiträge zur natürlichen Geometrie in der Inversionsebene. (Q1449265)

Die bekannten Methoden der ``natürlichen Geometrie einer kontinuierlichen Transformationsgruppe'' werden auf die Inversionsgeometrie der Ebene, erzeugt durch die infinitesimalen Transformationen \[ p,\;q,\;xp + yq,\;yp - xq,\;(y^2 -x^2) p - 2xyq,\;2xyp + (y^2 -x^2) q, \] angewendet. Nach Berechnung der ``Erweiterungen'' bis zur fünften Ordnung wird in \S\(\,\)1 das Bogenelement, in \S\(\,\)2 die niedrigste Differentialinvariante der Gruppe abgeleitet, übereinstimmend mit den Ergebnissen von \textit{Liebmann}, \textit{Kubota} und \textit{Takasu}. Die folgenden Paragraphen bringen Einführung kovarianter Koordinaten (von \textit{Kowalewski} als ``Relativkoordinaten'' bezeichnet), Identitätsrelationen und geometrische Deutungen.