On the in-revolvable and circum-revolvable curves of a regular polygon. I, II. (Q1449269)

Eine Kurve, die einem regulären Polygon einbeschrieben ist und so bewegt werden kann, daß sie stets mit jeder Seite des festgehaltenen Polygons in Berührung bleibt, heißt ``in-revolvable'' (vgl. \textit{Fujiwara}, Science Reports Tôhoku University 4 (1915), 43-56; F. d. M. 45, 1348 (JFM 45.1348.*). \textit{Hayashi}, Science Reports Tôhoku University 5 (1916), 302-312; F. d. M. 46, 1117 (JFM 46.1117.*)). Hält man eine solche Kurve \(C\) fest und bewegt statt ihrer das Polygon in der vorgeschriebenen Weise, so beschreibt ein mit dem Polygon starr verbundener Punkt \(P\) eine geschlossene Kurve, die eine Fläche mit von \(C\) unabhängigem Inhalt umgrenzt, falls \(C\) von der Form \(p = l + \cos \varphi f(\varphi)\) ist (\(p\), \(\varphi\) die Polarkoordinaten, \(f(\varphi)\) periodisch mit der Periode \(\dfrac{2\pi}m\), \(m\) Eckenzahl des Polygons). Fällt \(P\) mit einer Ecke des Polygons zusammen, so erhält man die zu \(C\) gehörige ``circumrevolvable curve''. -- Es folgen noch Bemerkungen über die Lote auf den Seiten des Polygons in den Berührungspunkten.