I sistemi semplicemente infiniti di superficie (in particolare piani e sfere) e le loro traiettorie ortogonali. (Q1449326)

Es werden verschiedene Sätze, darunter auch bekannte, mit einfachen Beweisen abgeleitet, z. B: \(\infty^1\)-fache Systeme von Ebenen und \(\infty^1\)-fache Systeme von Kugeln sind zu je zweien durch ihre orthogonalen Trajektorien konform aufeinander bezogen. - In jedem dreifach orthogonalen Flächensystem ist die Schnittkurve zweier Flächen verschiedener Systeme in beiden Flächen die Krümmungslinie. -- Die notwendige Bedingung dafür, daß man zwei zueinander orthogonalen Systemen ein drittes orthogonales System zuordnen kann, ist, daß die ersten beiden sich längs einer Krümmungslinie schneiden. -- Die orthogonalen Trajektorien eines beliebigen \(\infty^1\)-fachen Ebenensystems erzeugen auf zwei beliebigen Ebenen eine Verwandtschaft, die eine Kongruenz ist. -- Die orthogonalen Trajektorien eines beliebigen \(\infty^1\)-fachen Systems von Kugeln rufen auf je zwei Kugeln des Systems eine projektive Verwandtschaft hervor, die konform ist und Kreise in Kreise überführt.