Über einige spezielle Schiebflächen. (Q1449363)

Zur Bestimmung einiger spezieller Schiebflächen wird folgende Korrespondenz benutzt: \(\varPhi\) sei eine Schiebfläche, an die sich längs zweier Kurven \(K_1\) und \(K_2\) bestimmte Torsen legen lassen. Ordnet man nun die Schnittpunkte von \(K_1\) und \(K_2\) mit der gleichen Schiebkurve einander zu, so vermittelt die Schiebschar eine Korrespondenz zwischen den Punkten von \(K_1\) und \(K_2\), welche sich unmittelbar auf die Tangentialebenen der zugehörigen Torsen überträgt. Das Erzeugnis der Korrespondenz ist eine Regelfläche, deren Richtungskegel parallel zum Tangentenkegel der Schiebkurven ist. -- Mit Hilfe dieser Korrespondenz werden alle windschiefen Schiebflächen bestimmt, die mindestens eine Schar von Schiebkurven besitzen, die ein einfach konjugiertes Netz bilden, und ferner solche Flächen, deren Schiebkurven ein mehrfach konjugiertes Netz bilden. -- Man gewinnt dabei folgende Sätze: Alle Sehnenmittelpunktsflächen, die gleichzeitig Regelflächen sind, sind Sehnenmittelpunktsflächen der gewöhnlichen Schraubenlinie und ihrer affinen Kurven, sowie Sehnenmittelpunktsflächen der kubischen Parabel. -Der Schnitt des Tangentenkegels der Schiebschar jeder vierfachen Schiebfläche mit der uneigentlichen Ebene ist eine zerfallende oder nicht zerfallende Kurve vierter Ordnung. Zum Schluß werden Flächen betrachtet, deren Schiebscharen isogonale Trajektorien sind. (V 5 E.)