Généralisation de la transformation de Laplace. (Q1449463)

Die Transformation konjugierter Flächennetze in ebensolche führt, wie \textit{Darboux} und \textit{C. Segre} gezeigt haben, auf eine bemerkenswerte geometrische Deutung der \textit{Laplace}schen Transformationen von Differentialgleichungen zweiter Ordnung. Die Verallgemeinerung, welche \textit{Bompiani} dem Begriff konjugierter Kurven gegeben hat (vgl. \textit{Bompiani}, Rendiconti Palermo 37 (1914), 306-307; F. d. M. 45, 910 (JFM 45.0910.*)) durch Einführung der konjugierten Kurven \(\nu \)-ter Stufe (\(\nu = 1,2,\dots,r\)), veranlaßt Verf., aus dem Transformationsproblem derartiger Kurven eine entsprechende Verallgemeinerung der \textit{Laplace}schen Transformationen zu gewinnen. Ein System konjugierter Kurven der Ordnung \(\nu \) bestimmt im allgemeinen eine offene Kette unendlich vieler analoger Systeme, in welcher aus jedem Glied die beiden benachbarten durch \textit{Laplace}sche Transformationen der Ordnung \(\nu \) hervorgehen.