Über konforme Geometrie. IV: Abbildung zweier Flächen aufeinander. (Q1449476)

Es handelt sich um ein konformes Gegenstück zu \textit{Bompiani}s axialen Kurvensystemen der projektiven Flächentheorie (1923; F. d. M. 49, 518 (JFM 49.0518.*)). ``Ein von zwei Parametern abhängiges Kurvensystem auf einer Fläche soll zyklisch heißen, wenn die Krümmungskreise der Systemkurven in jedem Flächenpunkt \(\mathfrak x\) alle noch einmal einen Kreis \(\mathfrak N\) treffen, der die Fläche in \(\mathfrak x\) normal durchschneidet.'' Z. B. die Extremalen eines jeden Variationsproblems der Form \(\delta \int F\,ds = 0\) (\(F\) eine beliebige Ortsfunktion und \(ds\) das Bogenelement der Fläche) auf einer Fläche bilden ein zyklisches System. Bei einer nicht winkeltreuen Abbildung zweier Flächen aufeinander gibt es auf jeder der beiden Flächen genau ein zyklisches System, dem wieder ein zyklisches System entspricht; ist die Abbildung jedoch winkeltreu, so geht jedes zyklische System in ein ebensolches über.