Some geometrical applications of Fourier series. (Q1449507)

Wenn für eine nicht konstante, eindeutige, stetige Funktion \(f(\varphi)\) mit der Periode 2\(\pi \) die Beziehungen \[ \int\limits_0^{2\pi}f(\varphi) \cos \varphi\,d\varphi = \int\limits_0^{2\pi}f(\varphi) \sin \varphi\,d\varphi = 0 \] bestehen, so hat \(f\) im Intervall \(0 \leqq \varphi < 2\pi\) mindestens je zwei Maxima und Minima. Hieraus werden ein Sonderfall eines Satzes von \textit{A. Hurwitz} (Math. Ann. 57 (1903), 425-446; F. d. M. 34, 414 (JFM 34.0414.*)) und zahlreiche mit dem Vierscheitelsatz verwandte Sätze für Eilinien abgeleitet.