Von den Nabelpunkten einer Eifläche. (Q1449511)

Unter einer Eifläche \(E\) versteht Verf. eine geschlossene konvexe Fläche mit überall von Null verschiedenem Krümmungsmaß, die regulär und analytisch ist. Sodann wird von den Untersuchungen von \textit{E. Kneser} (Math. Ann. 84 (1921), 300-302; F. d. M. 48, 916 (JFM 48.0916.*)) und \textit{H. Hamburger} (Sitzungsberichte Akad. Berlin 1922, 258-262; F. d. M. 48, 656 (JFM 48.0656.*)) Gebrauch gemacht, wonach jeder Eifläche \(E\) mindestens ein Nabelpunkt zukommt, im Gegensatz zu \textit{Carathodory}s Vermutung jedoch angenommen, daß auf \(E\) nur ein einziger Nabelpunkt \(P\) liegt. Mit dieser Voraussetzung beweist Verf. den Satz: Hat eine Eifläche \(E\) nur einen einzigen Nabelpunkt \(P\), so besitzen sämtliche Krümmungslinien in \(P\) eine bestimmte Tangente. Der Untersuchung wird der Beweis eines Hilfssatzes vorausgeschickt. Wenn eine einzige Krümmungslinie sich dem Nabelpunkt \(P\) von \(E\) asymptotisch als Spirale nähert, so verlaufen alle Krümmungslinien in gleichgewundenen Spiralen. Daraus wird später der Schluß gezogen, daß \(P\) kein isolierter Nabelpunkt sein kann.