Das Gleichgewichtsprofil einer Standseilbahn. (Q1449675)

Verf. nimmt an, daß die beiden Wagen an den Enden eines Seiles hängen, das mittels Rollen längs der Fahrbahn geführt und in der oberen Station durch eine Motorkraft angetrieben wird. Er stellt zunächst die Gleichgewichtsbedingungen für korrespondierende Stellen der oberen und unteren Bahnhälften auf und betrachtet zuerst den Fall ungleicher Wagengewichte \(P_1\) und \(P_2\). Aus dem Ausdruck für die Änderung des Höhenunterschiedes der beiden Wagen während eines Zeitelementes ergibt sich leicht als Bahnkurve eine Zykloide, deren Rollkreishalbmesser ebenfalls einfach zu berechnen ist, auch wenn die durch das Zykloidenprofil verbundenen Stationen gegeben sind. Sodann gibt Verf. eine allgemeine, den mitgeteilten Fall \(P_1\neq P_2\) enthaltende Theorie, bei der die zunächst unbestimmt angesetzte Gleichung der Bahnkurve infolge der Korrespondenz beider Bahnhälften auf eine lineare Differentialgleichung erster Ordnung zwischen \(\sin\beta\) und \(\sin \alpha\) führt (\(\alpha\), \(\beta\) Horizontalneigungen in der unteren bzw. oberen Hälfte der Fahrbahn). Für \(P_1 =P_2\) können die beiden Bahnhälften entweder ein und derselben analytischen Kurve angehören -- Beispiele: \noindent \(\sin\alpha + \sin\beta = \text{const} = 2 \sin\gamma_m\) (Zykloidenprofil), \(\sin\alpha\,\cdot\,\sin\beta=\sin^2\gamma_m\) (Traktrixprofil) (\(\gamma_m\) Horizontalneigung der Bahnmitte) --, oder die beiden Bahnhälften gehören zwei analytisch nicht zusammenhängenden Kurven an. Hierzu wird der besonders einfache Fall, daß die obere oder die untere Bahnhälfte geradlinig, aber nicht horizontal ist, behandelt, sowie ein numerisch-graphisches Verfahren zur Bestimmung der oberen Bahnhälfte entwickelt, falls die untere Bahnhälfte kreisförmig ist. Dieses Verfahren ist auch einzuschlagen, wenn etwa die untere Bahnhälfte nur graphisch gegeben ist.