Der Endlichkeitssatz der Invarianten endlicher linearer Gruppen der Charakteristik \(p\). (Q1449792)

Der Basissatz für die Invarianten endlicher Gruppen linearer Substitutionen mit Koeffizienten aus einem Körper mit von Null verschiedener Charakteristik \(p\) wird bewiesen auf Grund des folgenden ``Endlichkeitskriteriums'': Ein Integritätsbereich aus rationalen Funktionen mit Koeffizienten aus einem Körper ist dann und nur dann endlich, wenn er einen endlichen Unterring enthält, von dem er algebraisch abhängt. Dieses Kriterium wird bewiesen aus der Existenz einer endlichen Rationalbasis für jedes System rationaler Funktionen in \(n\) Variablen mit Koeffizienten aus einem Körper, sowie aus dem von \textit{Artin} und \textit{van der Waerden} bewieseneu Satz über die Erhaltung der Kettensätze bei endlichen Körpererweiterungen (1926; F. d. M.52, 132). Die Verwendung des letztgenannten Satzes bringt die Einschränkung (für das Kriterium, nicht für den Basissatz) mit sich, daß der Wurzelkörper des Koeffizientenkörpers endlich über dem Koeffizientenkörper sein muß. (II 5.)