Über Gruppen, welche nur eine einzige Klasse von nichtinvarianten Untergruppen haben. (Q1449815)

Verf. betrachtet alle Gruppen mit nur einem konjugierten System nichtinvarianter Untergruppen. Es ergibt sich, daß sämtliche solche Gruppen durch zwei Systeme dargestellt werden: I. \(S^{p\alpha}=1; \;M^q=1; \;MS=SM^a\); Ordnung der Gruppe \(= p^\alpha \cdot q\); \(a^p\equiv 1\pmod q\); \(a\not\equiv 1\mod q\); \(p\) und \(q\) Primzahlen; \(q= pk + 1\). II. Ordnung der Gruppe: \(p^{n+1}; n > 1\). \[ P^{p^n}=1; \;S^p=1; \;PSP^{-1}= SP^{p^{n-1}}. \]