Regular maps on an anchor ring. (Q1449840)

Verf. betrachtet die graphische Darstellung von Gruppen der Ordnung \(k\cdot n\) durch \(n\) \(k\)-Ecke auf einem Torus. Für \(k\) kommen nur die Werte 3, 4, 6 in Betracht. Es genügt, sich bei der Untersuchung auf Sechsecke und Vierecke zu beschränken, da das Ergebnis für Dreiecke schon aus dem Ergebnis für Sechsecke folgt. -- Notwendig und hinreichend für die Existenz eines Netzes von Sechsecken (Vierecken) auf einem Torus ist die Existenz einer Gruppe der Ordnung \(6n\) \((4n)\), die durch zwei Elemente der Ordnung 2 und 3 (2 und 4) erzeugt wird, deren Produkt die Ordnung 6 (4) hat. Gruppe und Netz entsprechen sich eineindeutig. Diese Gruppen der Ordnung \(6n\) sind schon von \textit{G}. \textit{A}. \textit{Miller} (Quarterly Journal 33 (1901), 76-79; F. d. M. 32, 144 (JFM 32.0144.*)) diskutiert worden; die Gruppen der Ordnung \(4n\) werden vom Verf. untersucht. Es existieren nicht für jedes \(n\) solche Gruppen der Ordnung \(6n\) bzw. \(4n\). (V 2.)