Über das assoziative Gesetz bei der Komposition der quaternären quadratischen Formen. (Q1449940)

Die Komposition der quaternären quadratischen Formen ist schon in früheren Arbeiten des Verf. ausführlich behandelt worden (1923-1925; F. d. M. 49, 73 (JFM 49.0073.*)-74; 50, 99; 51, 130-131). In der vorliegenden Arbeit wird für ein kleinstes System von primitiven Formenklassen, das mit jeder Klasse auch alle mit ihr rechts oder links komponierbaren Klassen enthält, die Gültigkeit des assoziativen Gesetzes in der folgenden Form nachgewiesen: Wenn von den vier Bildungen \(AB\), \(BC\), \((AB)C\), \(A(BC)\) entweder \(AB\) und \(BC\) oder \(AB\) und \((AB)C\) oder \(BC\) und \(A(BC)\) existieren, so folgt daraus die Existenz der beiden andern und die Gleichheit von \((AB)C\) und \(A(BC)\). Zum Beweis greift Verf. auf die in den früheren Arbeiten entwickelte Symbolik für die die Komposition vermittelnden bilinearen Substitutionen zurück.