Sur l'approximation d'un nombre irrationnel par des carrés rationnels. (Q1450069)

Es sei \(i\) eine irrationale Zahl. Ist \(\sqrt i\) mit der Genauigkeit \(\dfrac {1}{q}\) approximiert durch die Ungleichung \[ k-1\leqq \frac {p}{q}<\sqrt i< \frac {p+1}{q}\leqq k \quad \quad (k \text{ ganz rational)}, \] also \[ \frac {p^2}{q^2}<i< \frac {(p+1)^2}{q^2}, \] so kann man nicht angeben, welcher der ``kritischen Brüche'' \(\dfrac {p^2+s}{q^2}\) \((s = 0, 1,\ldots,2p+1)\,i\) am besten approximiert. Es wird untersucht, wie die Genauigkeit der Approximation für \(\sqrt i\) zu verbessern ist, um ein die Zahl \(i\) enthaltendes Intervall zu bekommen, das höchstens einen der ``kritischen Brüche'' enthält.