Über die simultane Approximation von Irrationalzahlen. (Q1450071)

Beweis des Satzes: ``Ist K eine positive Konstante, die kleiner als \[ \frac {1}{|D|^\frac {1}{2(n-1)}} \] ist, wobei \(D\) die absolut kleinste Diskriminante eines reellen Zahlkörpers \(n\)-ten Grades bedeutet, so gibt es stets \(n-1\) reelle, rational unabhängige Irrationalitäten \(\alpha _1,\alpha _2,\ldots,\alpha _{n-1}\) von solcher Beschaffenheit, daß die \(n-1\) Ungleichungen \[ \Bigl|\alpha _i-\frac {x_i}{x_n}\Bigr| < \frac {K}{|x_n|^{1+\frac {1}{n-1}}} \quad (i=1,2,\ldots,n-1) \] nicht unendlich viele Lösungen in (teilerfremden) ganzen Zahlen \(x_1,x_2,\ldots,x_n\) besitze''. Ergänzungen zu dieser Arbeit finden sich in einem zweiten Teil (Math. Ann. 99 (1928), 71-83; F. d. M. 54, 212 (JFM 54.0212.*)), ferner bei A. Scholz, Zur simultanen Approximation von Irrationalzahlen, Math. Ann. 108 (1930), 48-51 (JFM 56.0185.*).