Mathematical notes. I: On transfinite cardinals. (Q1450101)

\(A\) sei eine Menge der Mächtigkeit \(a\); es gebe eine Menge von paarweise fremden, nicht leeren Teilmengen von \(A\), die die Mächtigkeit \(B\) besitzt. Um daraus auf \(a \geqq b\) schließen zu können, braucht man das Auswahlaxiom oder eine damit äquivalente Forderung. Verf. zeigt aber ohne Auswahlaxiom: \(2^a \geqq 2^b\). Daraus zieht Verf. die beiden Folgerungen: Für eine unendliche Kardinalzahl \(\mu\) gilt nicht nur \(2^{2^\mu}\geqq\aleph_0\) sondern sogar \(2^{2^\mu} \geqq2^{\aleph_0} > \aleph_0\). Für \(c ={}\)Mächtigkeit des Kontinuums gilt \(2^c \geqq2^{\aleph_1}\). Der Inhalt der Note ist in das vorstehend besprochene Buch aufgenommen worden.