Sur une propriété des ensembles (A). (Q1450117)

Verf. gibt einen vereinfachten Beweis des folgenden schon früher von ihm und \textit{Lusin} bewiesenen Satzes (Journ. de Math. (9) 2 (1923), 53-72; F. d. M. 49, 701): Jede analytische Menge ist Vereinigungsmenge von \(\aleph_1\) \textit{Borel}schen Mengen. Es gilt ferner die folgende Verallgemeinerung dieses Satzes: Jede Menge, die man, ausgehend von \(A\)-Mengen, durch Anwendung von Summen-, Differenzen- und Durchschnittsbildung in endlicher oder abzählbarer Anzahl erhält, ist Vereinigungsmenge von \(\aleph_1\) \textit{Borel}schen Mengen. Weitere Verallgemeinerungen, die Verf. ohne ausführlichen Beweis angibt, bestehen darin, daß man in der letztgenannten Aussage die (linearen) \(A\)-Mengen durch Projektionen der Komplemente ebener \(A\)-Mengen ersetzt, oder daß man auf die Menge der Intervalle endlich oft die Operationen \(A\) und \(C\) (Komplementärmengenbildung) anwendet; in beiden Fällen erhält man Mengen, die sich als Summe von \(\aleph_1\) \textit{Borel}schen Mengen darstellen lassen. (IV 3 C.)