Sur l'ensemble de valeurs qu'une fonction continue prend une infinité non dénombrable de fois. (Q1450118)

Unter Benutzung der Theorie der \textit{Suslin}schen \(A\)-Mengen haben Verf. und \textit{Mazurkiewicz} den folgenden Satz und dessen Umkehrung bewiesen (Fundamenta 6 (1924), 161-169; F. d. M. 50, 186 (JFM 50.0186.*)): Die Menge aller Werte, die eine stetige Funktion einer reellen Veränderlichen überabzählbar oft annimmt, ist die Projektion einer ebenen \textit{Borel}schen Menge. Verf. gibt einen Beweis dieses Satzes, der an Stelle der \(A\)-Mengen Überlegungen benutzt, wie sie von \textit{Lusin} bei der Untersuchung der projektiven Mengen angewendet werden. Bei dem Beweis wird das folgende Lemma benutzt: \(F\) sei eine abgeschlossene Menge in der Ebene; die Menge aller reellen Zahlen \(c\) von der Eigenschaft, daß die Gerade \(y = c\) die Menge \(F\) in einer perfekten Menge schneidet, ist ein \(F_{\sigma\delta}\). (IV 3 C.)