An introduction to the theory of infinite series. 2nd ed., revised with the assistance of T. M. MacRobert (Q1450145)

Die erste Auflage des bekannten trefflichen und inhaltreichen englischen Lehrbuches über unendliche Reihen ist im Jahre 1908 erschienen und in JFM 39.0306.02 besprochen. Leider genügen die vorgenommenen Änderungen nicht, um dem Werk denselben Platz zu sichern, den es bei seiner ersten Auflage eingenommen hat; besonders bedauerlich ist, daß der Abschnitt über divergente Reihen im wesentlichen wegfallen mußte, da seine Anpassung an die inzwischen erzielten Fortschritte zu viel Raum beansprucht hätte. Vermissen wird man auch Dirichletsche Reihen und andere spezielle Typen. Der Aufbau ist z. T. ziemlich gedrängt. So wird im zweiten Kapitel nach Behandlung der einfacheren Kriterien etwas unvermittelt das Kummer-Dinische eingeführt und zur Herleitung der feineren Kriterien (Raabe, Gauss) benutzt. Außerordentlich reichhaltig ist die jedem Kapitel beigegebene Sammlung von Beispielen. Im ganzen möchte man einem Lehrbuch etwas mehr Ausgeglichenheit in Form und Inhalt wünschen. Trotz der angedeuteten Mängel hat man es aber in Anbetracht der Fülle des verarbeiteten Stoffes und der klaren und sorgfältigen Darstellung mit einem sehr wertvollen Werk zu tun. Inhalt: I. Folgen und Limites. II. Reihen mit positiven Gliedern. III. Beliebige Reihen. IV. Absolute Konvergenz. V. Doppelreihen. VI. Unendliche Produkte. VII. Reihen mit veränderlichen Gliedern. VIII. Potenzreihen. (Hier sind einige Paragraphen hinzugefügt, die die Anwendung zur Auflösung von linearen Differentialgleichungen zweiter Ordnung behandeln.) IX. Trigonometrische Formeln. X. Komplexe Reihen und Produkte. XI. Spezielle komplexe Reihen. (Neu hinzugefügt sind die Partialbruchreihen für die Funktionen \(\wp\) und \(\wp'\) nebst unmittelbar damit zusammenhängenden Formeln.) XII. Nicht konvergente Reihen (Historisches und allgemeine Betrachtungen). Asymptotische Reihen, Eulersche Summenformel mit Beispielen; Anwendung asymptotischer Reihen zur Berechnung bestimmter Integrale; Poincarés Theorie, Anwendung auf Differentialgleichungen, Besselsche Funktionen). Trigonometrische Reihen. (Enthält hauptsächlich zahlreiche leichter zugängliche spezielle Reihen; Dirichletsche Summierung, Gibbssches Phänomen, Féjerscher Satz.) Anhang: I. Arithmetische Theorie der Irrationalzahlen und Limites. II. Definition des Logarithmus und der Exponentialfunktion. (Neu hinzugefügt sind einige Paragraphen über Napiers Definition und Berechnung der Logarithmen.) III. Uneigentliche Integrale und die Gammafunktion. (Konvergenztheorie, \textit{Dirichlet}sche und andere spezielle Integrale.) Weitere Besprechungen: L. J. Mordell, Math. Gaz. 13, 254; C. N. Moore, Bull. Am. Math. Soc. 34 (1928), 244; W. V. Lovitt, Am. Math. Mon. 35 (1928), 318; J. C. B., Nature 118, 112-113; M. Fréchet, Bull. Sci. Math. (2) 51 (1927), 161.