Zur Korrespondenz zweier Klassen von Limitierungsverfahren. (Q1450172)

Die Arbeit bildet einen Teil der im Juni 1925 der Philosophischen Fakultät in Graz vorgelegten Dissertation des Verf. Die beiden Klassen von Limitierungsverfahren, um die es sich handelt, sind einerseits die \textit{Hausdorff}sche Klasse \(\mathfrak H\), die aus allen regulären Verfahren besteht, deren Matrix aus irgendeiner Diagonalmatrix durch Transformation mit der Matrix \(\left\|(-1)^s\dbinom zs\right\|\) (\(z,s = 0,1,2\dots\); \(z\) Zeilen-, \(s\) Spaltenzeiger) entstehen; andrerseits die Klasse \(\mathfrak O\), deren Matrizen von der Form \(\left\|\dfrac{q_{z-s}}{Q_z}\right\|\) min positiven \(q_n\), \(Q_n =\sum\limits_{\nu=0}^n q_{\nu}\), \(\lim\dfrac{q_n}{Q_n}=0\) sind. Man weiß schon, daß zwei Verfahren derselben Klasse korrespondieren, d. h. daß sie für eine Folge, die sie überhaupt beide limitieren, denselben Grenzwert liefern. Also korrespondiert ein Verfahren aus \(\mathfrak H\) mit einem aus \(\mathfrak O\), für jede Folge, die nach einem Verfahren aus dem Durchschnitt \((\mathfrak H, \mathfrak O)\) limitierbar ist. Dieser Durchschnitt wird vom Verf. ermittelt; er besteht aus den \textit{Cesàro}schen Verfahren aller nicht negativen Ordnungen; es ist also ein hinreichendes Korrespondenzkriterium für \(\mathfrak H\) und \(\mathfrak O\) gewonnen.