Some remarks concerning the summability by arithmetical mean-values. (Q1450179)

Es sei \(s_n\) eine Folge mit \[ s_n = o(\root p \of n) \quad (p \;\text{natürliche Zahl}) \] (wie der Beweis zeigt, steht in der Formulierung des Satzes nur versehentlich \(O(\root p \of n))\). Dann ist für die Konvergenz der \textit{Hölder}schen Mittel \(\sigma_\nu\) hinreichend die Konvergenz von \(\sigma_{\nu p}(\nu = 1, 2, \ldots)\), nicht aber die einer Teilfolge \(\sigma_{rq^\nu}\) mit irgendwelchen natürlichen Zahlen \(r\), \(q\).