Divergent double sequences and series. (Q1450193)

Sätze aus der Theorie der Limitierungsverfahren einfacher Reihen werden auf Doppelreihen übertragen. Eine eine Doppelfolge transformierende Matrix heißt regulär, wenn sie jeder \textit{beschränkten}, konvergenten Folge eine ebensolche mit gleichem Limes zuordnet. Es werden zwei Typen von Matrizen unterschieden, die der Dreiecksmatrix und der allgemeinen Matrix bei einfachen Folgen entsprechen. Es werden notwendige und hinreichende Bedingungen für die Regularität einer Matrix aufgestellt, die völlig analog sind den \textit{Toeplitz}schen Bedingungen bei einfachen Folgen. Zum Schluß werden ohne Beweise einige Sätze zusammengestellt, die sich darauf beziehen, daß der ursprünglichen Folge verschiedene Bedingungen auferlegt werden, und nach notwendigen und hinreichenden Bedingungen gefragt wird dafür, daß die transformierte Folge beschränkt und konvergent ist.