Über Funktionen von reellen Argumenten. (Q1450221)

Verf. befaßt sich mit speziellen Eigenschaften der Funktionen von einer oder mehreren Veränderlichen; die Funktionen sind in einem eindimensionalen bzw. mehrdimensionalen Intervall definiert. Unter einem \(n\)-dimensionalen Intervall versteht man die Punktmenge: \[ {\mathfrak R}_n =\left\{a_1<x_1<A_1,\;a_2<x_2<A_2,\ldots, a_n<x_n<A_n\right\}. \] Es seien \(m_1, m_2,\ldots, m_n\) gegebene ganze positive Zahlen und \(f(x_1,x_2,\ldots,x_n)\) eine Funktion von \(n\) unabhängigen Veränderlichen. Die Funktion soll so beschaffen sein, daß die sämtlichen Ableitungen \[ \frac{\partial^{\mu_1+\mu_2+\cdots+\mu_n }f} {\partial x_1^{\mu_1}\partial x_2^{\mu_2}\ldots \partial x_n^{\mu_n}} \quad \text{für} \quad \mu_1= 0,1,\ldots,m_1;\;\mu_2= 0,1,\ldots,m_2;\;\ldots; \mu_n= 0,1,\ldots,m_n \] existieren. Verf. stellt im ersten Teil Sätze über die Vertauschbarkeit der Differentiationsreihenfolge auf. Im zweiten Teil befaßt er sich mit der parabolischen Interpolation und Schmiegung bei Funktionen zweier Veränderlicher. Der dritte Teil bringt noch einige Sätze für zwei und mehr Veränderliche.