On a general metric property of summable functions. (Q1450302)
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scientific article; zbMATH DE number 2586256
| Language | Label | Description | Also known as |
|---|---|---|---|
| English | On a general metric property of summable functions. |
scientific article; zbMATH DE number 2586256 |
Statements
On a general metric property of summable functions. (English)
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1926
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Die Arbeit enthält einen ausschließlich die Hilfsmittel der Analysis des Reellen benutzenden Beweis des erstmals von \textit{Pleßner} (1923; F. d. M. 49, 204 (JFM 49.0204.*)) in voller Allgemeinheit mit Hilfsmitteln der komplexen Funktionentheorie bewiesenen Satzes, daß das Integral \[ \int\limits_0^1\dfrac{f(x)}{x-t}dx \] für jede in \((0,1)\) summierbare Funktion für fast alle Werte von \(t\) existiert. Für quadratisch summierbare Funktionen hatte Verf. schon 1923 (F. d. M. 49, 182) einen derartigen Beweis gegeben, für Funktionen der Klasse \(L_p\) enthält die F. d. M. 52, 213 (JFM 52.0213.*)-214 besprochene Arbeit von \textit{Titchmarsh} einen solchen.
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