Sur la différentiation de l'aire des surfaces. (Q1450318)

Bezugnehmend auf die vorstehend besprochenen Arbeiten von \textit{Tonelli} und \textit{Radó} beweist Verf: Stellt \(z = f(x,y)\) eine stetige Fläche über dem Quadrat \((0,1; 0,1)\) dar mit endlicher Oberfläche, so ist fast überall daselbst \[ \lim\limits_{m\to 0}\left[\dfrac{S(K)}{m(K)}\right]^2 = 1 + \left(\dfrac{\partial f}{\partial y}\right)^2 + \left(\dfrac{\partial f}{\partial x}\right)^2, \] wo \(K\) ein den Punkt \(x\), \(y\) enthaltendes Quadrat, \(m(K)\) sein Inhalt, \(S(K)\) der Inhalt des darüberliegenden Flächenstückes ist.