Sur une certaine classe de fonctions d'ensemble. (Q1450322)

Als Verallgemeinerung früherer Resultate (Fundamenta 7 (1925), 290-295; F. d. M. 51, 200 (JFM 51.0200.*)) beweist Verf. den folgenden Satz: Die Mengenfunktion \(\varPhi (H)\) sei für alle abgeschlossenen und offenen Teilmengen des \(n\)-dimensionalen Kubus \(K\) definiert und nicht-negativ; ferner sei für jede Zerlegung von \(K\) in eine Folge von fremden, abgeschlossenen oder offenen Mengen \(K_1, K_2,\ldots, K_n,\ldots\): \[ \varPhi (K)\leqq \sum\limits_{n=1}^\infty \varPhi (K_n). \] Dann gilt: \[ \varPhi (K)\leqq \int\limits_K \varPhi_{*} (p)dp + M, \] wobei \(\varPhi_{*}(p)\) die untere Derivierte von \(\varPhi (H)\) und \(M\) die obere Grenze der Werte \(\varPhi (F)\) für die in \(K\) enthaltenen abgeschlossenen Mengen \(F\) vom Maß Null bedeute.