Une série de Fourier-Lebesgue divergente partout. (Q1450368)

Es werde \[ \begin{aligned} \sigma_m(x)&=\frac12+\sum_{k=1}^m\frac{m-k}m\cos kx\,,\\ m_i&=n^{4(i+1)},\;A_i=\frac{4i\pi}{2n+1},\\ \varphi_n(x)&=\frac1{n+1}\sum_{i=0}^n\sigma_{m_i}(A_i-x) \end{aligned} \] gesetzt. Ist dann die \(\sum\limits_{m=1}^\infty M_m\) absolut konvergent und die Indexfolge \(n_m\) genügend schnell wachsend, so ist die Funktion \[ \Phi(x)=\sum_{m=1}^\infty M_m\varphi_{n_m}(x) \] summabel und ihre \textit{Fourier}reihe überall divergent.