Sur la détermination d'une classe de fonctions analytiques par leurs valeurs dans un ensemble donné de points. (Q1450514)

Es handelt sich um die Klasse der in \(|z|<1\) regulären Funktionen \(f(z)\) mit \[ \int _0^{2\pi }|f(re^{i\vartheta })|^2\,d\theta <M, \] wo \(M\) von \(r\), aber nicht notwendig von \(f\) unabhängig ist. Gedankengänge, die der Analysis der unendlich vielen Veränderlichen angehören, wie sie sich auf Grund der von \textit{Szegö} gegebenen Definition des inneren Produkts in die Funktionentheorie einführen läßt (1921 ; F. d. M. 48, 374-375), zeigen, daß eine solche Funktion dann und nur dann eindeutig durch ihre Werte in der Punktfolge \(a_\nu \) (\(|a_\nu |<1\)) bestimmt ist, wenn \(\displaystyle \lim _{n\to \infty }a_1a_2\ldots a_n=0\) ist. Die Lösung des Interpolationsproblems für diesen Fall wird explicite angegeben.