Aufgabe 37. (Gestellt in Jahresbericht D. M. V. 35, 48 kursiv) Lösung von H. Kneser. (Q1450657)

Die Aufgabe lautet: Es sei \(g(z)\) eine ganze Funktion, so beschaffen, daß die Fläche, die in rechtwinkligen Koordinaten \(\xi, \eta, \zeta\) durch die Gleichung \[ \zeta = |g(\xi + i\eta)| \] dargestellt ist, von unten gesehen konvex ist. Dann ist entweder \[ g(z) = (az + b)^n \quad \text{ oder } \quad g(z) = e^{az+b}; \] \(a, b\) sind beliebige komplexe Konstanten, \(n\) ist eine positive ganze Zahl.