Sur les coefficients du développement de \(\dfrac{1}{\cos x}\) en série entière. (Q1450661)

Für die sogenannten \textit{Euler}schen Zahlen \(a_{2s}\) wird eine Formel \[ a_{2s} = (-1)^s + (-1)^{s-1} \cdot \frac{P_3(s)}{2^2} + \cdots + (-1)^{s-s} \cdot \frac{P_{2s+1}(s)}{2^{2s}} \] mit \[ P_{2q+1}(s) = \sum_{r=0}^q (-1)^{q+r} \cdot \frac{2r+1}{q+r+1} \left({2q \atop q-r}\right) (2r + 1)^{2s} \] abgeleitet. Ferner wird das Integral \(\int_0^\infty \dfrac{(\log x)^p}{(1+x^2)^q} \, dx\) mit Hilfe der \(a_{2s}\) berechnet.