Sur la fonction caractéristique et le noyau résolvant d'un noyau donné. (Q1450749)

Verf. beweist zunächst, daß die \textit{Fredholm}sche Determinante und Resolvente für den Kern \[ P(x,y)=\lambda M(x,y)+\mu N(x,y)+\lambda\mu\int\limits_a^b M(x,t)N(t,y)\,dt \] gegeben werden durch \[ D_p(1)=D_M(\lambda)\cdot D_N(\mu)\tag{1} \] und \[ P\left({x\atop y}1\right)=\lambda M\left({x\atop y}\lambda\right)+ \mu N\left({x\atop y}\mu\right)-\lambda\mu\int\limits_a^b m \left({t\atop y}\lambda\right)N\left({x\atop t}\mu\right)\,dt.\tag{2} \] Mit Hilfe dieser Formeln werden die bekannten Resultate über die Resolvente eines Kernes, der die Summe von zwei orthogonalen Kernen ist, hergeleitet, sowie auch die Formel für die Resolvente eines Kernes, der die Summe zweier semiorthogonaler Kerne ist, d. h. zweier Kerne \(M(x,y)\), \(N(x,y)\), für die \[ \int\limits_a^b M(x,t)N(t,y)\,dt=0 \] ist. Weiterhin werden die Formeln (1), (2) zur Untersuchung der Fredholmschen Determinante und Resolvente des iterierten Kernes der Ordnung \(p\) verwandt. Schließlich werden noch mit Hilfe derselben Formeln die Resultate von \textit{M. Lalesco} über den Kern \(M(x,y)+f(x)\cdot g(y)\) gewonnen.