Sur les fonctions implicites de deux variables réelles. (Q1450904)

Es sei \(F(t, x, u)\) eine in der Umgebung von \(a\), \(b\), \(c\) definierte, mit stetigen zweiten Ableitungen versehene Funktion, für die \[ F(a, b, c) = 0, \;\;F_u(a, b, c) = 0,\;\;F_x(a, b, c)\neq 0,\;\;F_{uu}(a, b, c)\neq 0. \] Dann definiert die Gleichung \[ F(t,x,u) = 0 \] in einem gewissen Gebiet \(R\) der \((t,x)\)-Ebene, zu dessen Rand die durch \[ F(t,x,u) = 0,\;\;F_u(t,x,u) = 0 \] bestimmte Diskriminantenkurve \(\varGamma \) gehört, zwei Funktionen \(u_1(t,x)\), \(u_2(t,x)\). Verf. untersucht ihr Verhalten und das ihrer Ableitungen nach \(x\) bei Annäherung an \(\varGamma \) und macht Anwendungen auf die Theorie der Differentialgleichungen.