Über lineare Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten und fastperiodischer rechter Seite. (Q1450964)

Gegeben ist die Differentialgleichung \[ \dfrac{d^ny}{dx^n} + k_1\dfrac{d^{n-1}y}{dx^{n-1}} + \cdots + k_ny = f(x) \] mit konstanten (komplexen) Koeffizienten und (reellvariabler) fastperiodischer Funktion \(f(x)\). Die Gleichung hat, wenn überhaupt, dann im wesentlichem nur \textit{eine} fastperiodische Lösung. Notwendig hierfür ist, daß \(f(x)\) keinen \textit{Fourier}exponenten \(\Lambda_n\) hat, der mit einer Wurzel von \[ (i\Lambda )^n + k_1(i\Lambda )^{n-1}+\cdots +k_n(i\Lambda ) = 0 \] übereinstimmt. Hinreichend ist, daß sie eine Lösung besitzt, welche beschränkt ist; eine solche Lösung ist fastperiodisch.