Sur les intégrales singulières des équations aux dérivées partielles du premier ordre. (Q1450999)

Es wird zunächst an einem Beispiel gezeigt, daß aus der Möglichkeit, zwischen den Gleichungen \[ z = V(x,y,a,b) = 0, \;\dfrac{\partial V}{\partial a} = 0, \;\dfrac{\partial V}{\partial b} = 0 \] \(a\) und \(b\) zu eliminieren, noch nicht die Existenz einer Enveloppe der Flächenschar \(z =V\) folgt. Ist speziell \(z =V\) das vollständige Integral der partiellen Differentialgleichung \(f(x, y, z, p, q) = 0\), so liefert die in Rede stehende Enveloppe nach der \textit{Lagrange}schen Theorie das singuläre Integral von \(f = 0\). Als Bedingung für die Existenz eines singulären Integrals findet Verf. in Übereinstimmung mit der \textit{Cauchy}schen Theorie die Gleichungen \(\dfrac{\partial f}{\partial p} = 0\), \(\dfrac{\partial f}{\partial q} = 0\). (Vgl. die Kritik von \textit{Lainé}; Bulletin sc. math. (2) 51 (1927), 11-13; F. d. M. 53, 442 (JFM 53.0442.*).)