Sur l'intégration des équations \(r + f(s, t) = 0\). (Q1451009)

Bei früherer Gelegenheit (1923; F. d. M. 49, 525 (JFM 49.0525.*)) hatte Verf. im Zusammenhang mit der Bestimmung aller \(W\)-Kongruenzen, deren Mittelfläche eine Ebene ist, die partielle Differentialgleichung zweiter Ordnung \[ \frac rs = \varPhi\left(\frac st\right) \] behandelt. Darüber hinaus wird jetzt die Gleichung \[ r + f(s, t) = 0 \] untersucht. Man kann dabei z. B. die Größe \(t\) als willkürliche Funktion zweier Parameter \(\alpha\), \(\beta\) ansetzen und aus der Relation \[ m^2 - m\frac{\partial f}{\partial s} + \frac{\partial f}{\partial t} = 0 \] die allgemeinsten Werte \(m_1\), \(m_2\) berechnen, welche mit der so gewählten Form von \(t\) kompatibel sind. Man kommt dabei auf \textit{lineare} Differentialgleichungen zweiter Ordnung in den unabhängigen Variablen \(\alpha\), \(\beta\) zurück und kann sich weiterhin auf bekannte auf \textit{Laplace} und \textit{Goursat} zurückgehende Methoden stützen. (Die Rolle von \(t\) wird später mit der von \(r\) vertauscht usw.)